알고리즘 표기법과 읽는 방법

수치해석과 알고리즘

수치 해석학은 수학의 한 분야이다. 이 분야는 미분과 적분의 개념을 이용하는 방법으로  함수의 연속성에 대한 성질을 연구한다. 다시 말해서, 실수 분야에서 다루는 학문이기에 공학적인 시뮬레이션을 위해서는 근삿값이 필수적이고, 이를 위해 수치적인 근사를 통해서 해석학을 해결하고자 하는 노력이 바로 수치 해석학의 본질인 것이다. 그리고 수치해석에서 알고리즘은 전산적으로 처리하는 데 있어 효율적이고, 체계적인 순서 정보를 제공한다.

 

어떠한 방정식의 해를 구하는데 순서가 존재하는가? 그렇다면 그 방법을 어떻게 명시할 수 있을까? 알고리즘은 이러한 수학적 해결 방법적 절차를 차례로 명시해준다. 가장 먼저, 각 절차의 종료를 의미하는 용어로 구두점(pseudocode)을 사용한다. 이 구두점은 우리가 흔히 문장에 사용하는 점이라고 생각하면 편하다. 그러나, 알고리즘상에서는 두 가지 종류의 점이 각각 다른 의미로 사용된다. 먼저 주기성을 의미하는데 이 구두점(.)을 사용한다.  그리고 세미콜론(;)은 주로 알고리즘의 마지막에 나타난다. 더 자세히 이해하기 위해 다음의 예시를 보자. 

 

구두점 예시

 

이 알고리즘의 경우, 산술 결과 X가 도출된 경우 종료하라는 의미로 쓰인 알고리즘의 마지막 프로세스를 의미한다. 이외에도 전산 프로그래밍의 용어와 비슷한 표현이 많이 등장한다. 

반복문과 조건문

수치해석을 위해서 변수에 특정 수치를 반복적으로 대입하고, 프로그램은 임의의 명령을 수행해야 한다. 이를 위해서 반복문과 조건문을 명시해야 한다. 반복문을 의미하는 기호는 다음과 같다.

 

반복문 명시

 

위의 예시는 반복문에 대한 용어로 i라는 변수에 1,2, 그리고 n까지 대입해가면서 반복하라는 의미이다. 그리고 xi = a + S라고 명시되어있는 부분은 각 반복에 대한 명령으로 x라는 변수에 각 반복 시행의 결과로 a변수에 S 변숫값을 더하라는 지시이다.

 

조건문의 예시는 다음과 같다.

 

조건문 예시

 

첫 번째 조건문은 i 가 N과 같아질 때까지 단계 3에서부터 6까지 반복하라는 의미를 가진다. 그리고 IF... THEN과 같은 경우,...이라면 THEN 다음의 명령을 실행하라는 뜻이다.